Температура, давление и объём описывают систему крупно, не указывая координаты каждой частицы. Формула не говорит, что Вселенная обязана становиться визуально неряшливой.
Чем больше микроскопических способов реализовать наблюдаемое состояние, тем выше энтропия. Газ, распределённый по сосуду, имеет несравнимо больше состояний, чем все молекулы в одном углу, поэтому самопроизвольный переход выглядит необратимым.
Почему логарифм
Для двух независимых систем числа вариантов перемножаются: Ω=Ω1Ω2. Логарифм превращает произведение в сумму, поэтому энтропии складываются. Постоянная Больцмана переводит безразмерный логарифм в термодинамические единицы джоуль на кельвин.
Если состояния не равновероятны, используют S=−kBΣpᵢlnpᵢ. Квантовый аналог опирается на матрицу плотности. Связь с теплом появляется через производные энтропии и условия равновесия.
Макросостояние объединяет множество микросостояний
Одному такому описанию соответствует огромное число микроскопических расположений и импульсов. Логарифм делает энтропию аддитивной: при объединении независимых систем числа вариантов перемножаются, а их логарифмы складываются.
Рост энтропии имеет статистический смысл. Состояния, занимающие подавляющую долю доступного фазового пространства, встречаются почти всегда, хотя микроскопические законы допускают обратное движение. Для малых систем флуктуации заметны; для макроскопического числа частиц самопроизвольное возвращение к сильно упорядоченному состоянию практически невероятно.
Она связывает вероятность макроскопического поведения с подсчётом состояний при чётких ограничениях системы.
