Неопределённость относится к распределению результатов в состоянии, а не только к нарушению прибором.
Он утверждает: квантовое состояние не может иметь одновременно сколь угодно узкие распределения координаты и соответствующего импульса.
Для стандартных отклонений записывают Δx·Δp ≥ ħ/2. Это статистическое утверждение о множестве одинаково приготовленных систем. Отдельное измерение даст конкретное значение, но повторения образуют распределение, ширины которого связаны неравенством.
Откуда появляется граница
Локализованная волна складывается из множества волн с разными длинами, то есть импульсами. Узкий пакет в пространстве требует широкого набора импульсов. В математике тот же результат следует из того, что операторы координаты и импульса не коммутируют.
Современные формулировки различают неопределённость состояния и измерительное возмущение; смешивать их в одну картинку с фотоном-ударом неточно.
Два смысла слова «неопределённость»
Неопределённость состояния и неточность прибора отвечают на разные вопросы. Первая описывает разброс результатов, который получится даже у идеальной установки при многократной подготовке одного и того же состояния.
Вторая относится к калибровке, шуму и воздействию конкретного измерения.
Это различие видно в экспериментах со сжатыми состояниями света. Неопределённость одной наблюдаемой можно уменьшить ниже обычного уровня, если одновременно возрастёт неопределённость сопряжённой величины.
Такой обмен используют в точных измерениях: квантовая механика задаёт не запрет на точность вообще, а структуру допустимых состояний и цену выбранной точности.
Измерение способно дополнительно возмутить систему, однако это отдельная задача — отношение ошибки и воздействия прибора. Улучшение прибора уменьшает техническую ошибку, но не отменяет соотношение между распределениями координаты и импульса. Принцип неопределённости не говорит, что экспериментатор неловко толкает частицу.
Принцип не запрещает точную координату или точный импульс по отдельности. Он ограничивает их совместную подготовку. Для макроскопических тел ħ чрезвычайно мала по сравнению с обычными масштабами, поэтому квантовая граница скрыта тепловым движением и шумом, хотя остаётся фундаментальной.
