Текущий рекорд — 2^136279841−1, число из 41 024 320 цифр.
Как его нашли и проверили.
У простых чисел нет наибольшего
Евклид доказал, что простых чисел бесконечно много. Поэтому корректный вопрос — какое простое число является крупнейшим среди найденных и проверенных на текущую дату. Рекорд меняется с вычислениями и не означает приближение к “последнему” простому.
Текущий рекорд
По состоянию на 1 сентября 2026 года GIMPS указывает число 2^136279841−1, или M136279841. Оно содержит 41 024 320 десятичных цифр и было найдено в октябре 2024 года Люком Дюрантом. Это 52-е известное простое Мерсенна, причём его порядковое место отмечается как предварительное из-за непроверенных промежутков.
Почему ищут числа Мерсенна
Форма 2^p−1 позволяет применять специализированные тесты и эффективно работать с двоичной арифметикой. Не каждое простое p даёт простое число Мерсенна. Такие числа редки, а поиск распределяют между множеством компьютеров и графических ускорителей.
Как подтверждают результат
Кандидат проходит тест вероятной простоты, а затем независимые проверки другим программным и аппаратным путём. Важно различать “очень вероятно простое” и опубликованный подтверждённый рекорд. Контроль ошибок особенно важен при миллионах операций и десятках миллионов цифр.
Зачем это нужно
Сам рекорд не используется как секретный ключ и не делает обычную криптографию автоматически сильнее. Поиск тестирует алгоритмы, большие целые числа, распределённые вычисления и надёжность оборудования. Математическая ценность связана также с совершенными числами, соответствующими простым Мерсенна.
Сколько места занимает запись
Сорок один миллион цифр — десятки мегабайт обычного текста, но формула M136279841 хранится компактно. Вычисления не разворачивают число в школьный столбик каждый раз: алгоритмы используют структуру и быстрые преобразования. Число цифр получают из логарифма, а контрольные остатки помогают сверять независимые запуски.
Почему простота трудна
Проверить делимость на все меньшие числа невозможно в лоб. Для специальной формы применяют тест Люка—Лемера и современные PRP-проверки с доказательными дополнениями. Сложность растёт с показателем, а аппаратная ошибка может испортить долгий расчёт, поэтому результат повторяют на другой системе.
Предварительный номер 52
GIMPS называет запись 52-м известным простым Мерсенна, но между некоторыми большими показателями ещё остаются кандидаты, не полностью исключённые повторной проверкой. Новое меньшее простое не отнимет рекорд размера, но изменит порядковую нумерацию. Этот нюанс редко попадает в заголовок, хотя важен для точной формулировки.