Точное значение постоянной Планка в СИ, запись в эрг·с и правила перевода в систему СГС.
Что задаёт постоянная Планка
Постоянная Планка h связывает энергию кванта с частотой: E=hν. Она имеет размерность действия — энергия, умноженная на время. Часто используют редуцированную постоянную ħ=h/(2π), которая появляется в квантовой механике и соотношениях неопределённости.
В СИ значение h закреплено точно: 6,62607015×10⁻³⁴ Дж·с. С 2019 года оно входит в определение килограмма, поэтому это не результат очередного измерения с погрешностью, а точная константа системы единиц.
Перевод в СГС
В механической системе СГС энергию выражают в эргах. Поскольку 1 Дж = 10⁷ эрг, значение становится h = 6,62607015×10⁻²⁷ эрг·с. Меняется числовой показатель, но физическая величина остаётся той же.
Соответственно ħ приблизительно равна 1,054571817…×10⁻²⁷ эрг·с. Многоточие связано с делением точного h на иррациональное 2π; при расчёте число округляют под требуемую точность.
Как не ошибиться
Нельзя подставлять значение в эрг·с в формулу, где остальные величины записаны в джоулях, или смешивать сантиметры с метрами. Сначала выберите согласованную систему единиц и проверьте размерность результата.
СГС сохраняется в части астрофизической литературы, особенно в электродинамике, но имеет несколько вариантов электромагнитных единиц. Для h это не меняет перевод энергии, однако в формулах с зарядом и полями одного перевода сантиметров недостаточно.
От кванта действия к формуле
Планк ввёл константу при описании теплового излучения. Эйнштейн использовал E=hν для света, а де Бройль связал импульс с длиной волны λ=h/p. В уравнении Шрёдингера чаще возникает ħ. Константа задаёт масштаб, при котором действие системы сравнимо с квантовым.
Что такое СГС
СГС строится на сантиметре, грамме и секунде. Механическая единица энергии эрг равна г·см²/с². Поскольку килограмм содержит 1000 граммов, а метр — 100 сантиметров, 1 Дж = 1 кг·м²/с² = 10⁷ эрг. Отсюда показатель степени h меняется на семь.
Пример перевода
Для фотона частоты 10¹⁵ Гц энергия в СГС равна примерно 6,626×10⁻¹² эрг. В СИ тот же ответ — 6,626×10⁻¹⁹ Дж. Числа выглядят разными, но после умножения на коэффициент 10⁷ совпадают физически. Частота в с⁻¹ одинакова в обеих системах.
Гауссова электродинамика
В гауссовой СГС электрический заряд имеет другую размерность, а в уравнениях Максвелла иначе расположены множители 4π и скорость света. Поэтому перевод формул для постоянной тонкой структуры, магнитного поля или заряда требует знать вариант СГС. Значение h в эрг·с от этого выбора не зависит.
Точное и измеряемое
После переопределения СИ h имеет точное значение. В СГС перевод через точный джоуль также точен. Это не означает, что все величины, вычисляемые с h, известны без погрешности: частота, масса, напряжение и экспериментальные данные сохраняют собственные неопределённости.
Где встречается
Постоянная входит в спектроскопию, фотоэффект, квантовые уровни, эффект Джозефсона и квант Холла. Через точное h реализуют электрические стандарты и массу в современных метрологических установках. В астрофизике старые и современные тексты часто используют эрги, поэтому правильный перевод остаётся практическим навыком.