Путешественник меняет инерциальную систему при развороте, поэтому истории не симметричны.
Один близнец остаётся на Земле, другой летит с околосветовой скоростью, разворачивается и возвращается моложе. На каждом прямом участке каждый видит замедление чужих часов, что создаёт кажущийся парадокс.
Возраст измеряет собственное время вдоль траектории в пространстве-времени. Между встречами разные мировые линии имеют разную длительность. Оставшийся близнец приблизительно следует одной инерциальной системе, путешественник меняет систему при развороте.
Роль ускорения
Само ускорение может быть коротким и не является главным накопителем разницы. Оно отмечает смену линии одновременности: набор земных событий, которые путешественник считает происходящими «сейчас», скачкообразно меняется. Геометрический расчёт даёт согласованный результат всем наблюдателям.
Например, при скорости 0,8c фактор Лоренца равен 5/3: на каждый год бортового равномерного полёта в земной системе проходит примерно 1,67 года, без учёта разворота.
Разница возникает между двумя встречами
Близнецы сравнивают часы в общей точке перед полётом и снова после возвращения. На отдельных равномерных участках каждый вправе считать покоящимся себя, но путешественник меняет инерциальную систему при развороте, тогда как земной близнец в идеализированной задаче остаётся в одной.
Полная траектория между встречами поэтому несимметрична.
Удобнее всего вычислять собственное время вдоль каждой мировой линии. Оно не зависит от выбора координат и показывает меньший интервал для пути с быстрым участком.
Ускорение отмечает смену траектории, но основная величина набирается во время движения; похожий эффект измеряют атомными часами и учитывают в спутниковой навигации.
Собственное время — длина мировой линии в пространстве-времени. Разницу хода часов подтверждают атомные часы и частицы.
Эффект измерен у нестабильных мюонов и точных часов на самолётах и спутниках. GPS также учитывает специальную и общую относительность. Парадокс исчезает, когда сравнивают полные траектории от встречи до встречи.